你会怎么看待：“硬币悖论”是什么？出现在美国高考题中，30万人仅有3人答对[1次更新]

可以用两硬币同时转动，是相同的，单硬币转动则需要转两人份儿的来理解嘛

述：硬币悖论告诉我们，不要轻易投币，不然你就会有意想不到的悲惨结果[doge]

用一张白纸画出大小圆，再剪下来试一试

述：评论区太好笑了，撞见个悖论就说就这就这[疑惑]。

设中心圆半径R，外圆半径r,在t时间转动一个α角，可以发现。

外圆的线速度＝αR/t

外圆绕着外圆心转动

有ω外＝αR/rt

画个图能知道，在外圆转动α角的时候，和原本位置的夹角＝α＋ωt

则有实际运行角速度为

ω＝α（R＋r）/rt

当α等于2π，也就是转动一圈的时候

有转动角度＝ωt＝2π（r＋R）/r

此贴终结。

本人高中物理老师一枚，手打无图太累，只能解释到这样了[呲牙][呲牙][呲牙]

述：我觉得你没有说清楚，前面说圆滚动了多少，那就是圆周，后面美国题又说圆心走过了多少，矛盾的好吧，最后面圆转动圆就没有多转的说法啊

拿出两个大小相同的硬币上下摆放，按住下方的硬币不让它动，然后让上方的硬币绕着不动的硬币滚动一周。此时很多人会下意识地认为，在滚动的过程中，外侧的硬币应该会转动一周。然而事实情况却并非如此，硬币足足转动了两周才滚回起点。这一反直觉的现象就被人们称作“硬币悖论”?

述：理论力学，瞬心法，就好理解了

…..小学五年级题目…..

述：将两个硬币的接触点作为参照物（坐标原点），两个硬币做的其实是方向相反，旋转长度相等的运动，且都旋转了一圈，然后把其中一个硬币A静止，另一个硬币B转一圈，其实相对于那个点两个硬币都只转了半圈，所以要想回到起点，还要硬币B再转一圈。

视频其实是为了让你们投两个币[doge]

述：蛮好理解的啊

比如现在两个半径为1的两个圆，一个围绕另一个转一圈，那么动的那个圆的圆心走的距离就是一个半径为2的圆的周长

因为圆心相对于圆上任何一个点的位置不动，所以圆上每一个点行动的距离也是一个半径为2的周长，还不好理解的话，就是我们可以把下面那个圆视为一条直线，已知一个圆的圆心移动了一个半径为2的周长的距离，那这个圆移动多远？

还不是一个半径为2的圆的周长的距离？

两个一起转，那么两个圆分别转一圈，但固定住其中的一个，那么另一个就需要转两圈

述：明白了，这就去考考女朋友。

女朋友：gun[捂脸]

一群人拿着现在的教学水平学到的知识去看82年的高考题，然后嘲笑别人高考题简单，xswl[tv_偷笑][tv_偷笑]

述：都解释出来了怎么能叫悖论。。。

B站平均水平确实能吊打美国各大大学，做对的三个人放这也就一般般而已

述：看了很多评论都转不过来，自己一试便知。就是长度和角度的问题。因为外围的硬币在绕大圈，所以周长走了一半的时候它自己就已经转了一圈了，再走回原点就转了两圈。

我悟了，就等考试来考了[脱单doge]

述：因为评论区误导性的缘故，不得不给很多人点了踩。真正理解这个问题，还是需要一点高数或极坐标知识。详见BV1z7411B74T，外摆线（心形线）问题。需要注意的是，在圆的任意一点，它走过的距离都是4倍周长。评论区大部分评论遗憾的踩了这个雷区

up。。如果你说的是硬币转了两圈的话，那么你错了。在up的视频中，你是拿两个有图标的圆测试的【问题就出在这个图标上】。相信有些观众已经拿硬币测试过了，他们会说，啊，我测试过了，1的图标重复了两次。。大多数人会以为出现正1时已经转了一圈，实际上，转到1时，这个圆的周长只转了一半【自己观察】，那么，围绕硬币转一周后，这个圆只转了一圈，那个高考也没出错【可能吧】

一个小升初理解只有这些了，以上是自个儿研究的，有错误请包涵啊啊[tv_大哭][tv_大哭]

述：任意子（）

我觉得问题主要出现在转多少圈上。

说是一圈的，主要是把旋转中心放在定圆的圆心，以外圆圆心绕着旋转一周。

而两圈是说，外圆绕本身圆心旋转了两周。

主要是要知道问的是“外圆绕内圆转的圈数”还是“外圆本身转的圈数”

述：近日，某外国小哥麦哲伦绕地球航行了一圈，发现时间竟不知不觉少了一天，不得不说这还真是神奇。到底为什么会少一天呢，小编也不知道。好了今天的视频就到这里，喜欢的朋友欢迎点赞评论。[妙啊]

走过的路程，并不是内侧那个硬币的周长，而是二倍半径的圆的周长。刚好是二倍。

述：哪有什么原理什么的，名称的混淆罢了！这么说吧，一个硬币以图象放正开始，绕另一个转回到图像正的时候转了半圈（而矛盾在于把这个过程也称为转了一圈）。从硬币从开始转到回到原来的位置转了一圈。

解释不正确。。这是三维空间和四维空间的碰撞。。这个东西不是表面那么简单[doge][doge]

述：弹幕真是极其无语，很多高难度的数学问题都是隐藏在这些看似简单的小学生问题中，你们除了做题是不是别的都不会了。。。

线速度v=2πR/T，角速度w=2π/T

角速度与转速的关系可以用以下公式来表示：ω=2πn。其中，ω表示角速度。n 表示转速，是指单位时间内，物体做圆周运动的次数。视频中的问题可以理解为：A自转时，转动半径为1；,A绕B转动时，转动半径为1+3=4。综上可得转速与转动半径成反比。（视频中两圆接触且无打滑现象，两种转动情况的线速度大小相等。）当a绕b转1圈时，自己转了4圈。

述：可以分解成，上圆与下圆自转半圈，下圆再带动上圆转半圈，便出现了上圆自转一圈停在下方的结果。

真正的悖论在于：

外圆心、切点、内圆心始终能连成一条直线，所以外圆心和切点总是一一对应的，但最终外圆心连成的路径是4πr，切点连成的路径却是2πr，如此一来，我们发现长度为4πr、2πr的线段，它们的点能够一一对应，所以它们包含的点的个数，不是2倍，而是相等！

康托尔正是凭借了一一对应这个无懈可击的理由，提出了康托尔悖论，即一条直线上的点和一个平面上的点（甚至是n 维空间）一样多。因为总能找让它们的点一一对应的方法。

由此，一张纸上的点甚至和大西洋上的点、整个地球的点一样多。延伸开来，由于每个自然数*2都能得到一一对应的偶数，所以自然数的个数与正偶数的个数一样多，这一点也是完全违反人类直觉的。

实际上，圆心走了nπr长度，圆就转了nπ的角度，这才是基本准则，而切线路径=圆心路径只在直线时成立，而人类依靠这个特例，以为转的角度和切线路径长度相关，所以犯错。其实切线路径长度和圆心路径长度没有任何关系。即使它们的点可以一一对应，个数相同。

述：我想回到过去S我自己，但现在的我还活着，所以会出现各种事阻止我S以前的我自己，所以以前的我自己是不可能被任何未来因素Ss，除非世界线变动，以前的我出了事故或者自S或者当时时间线他S什么的（被未来时间线影响的以前时间线的人去S以前的我也会失败），才能导致未来的我被时间抹除被世界遗忘。

[脱单doge]这时间悖论也不悖啊，都被我解释通了，能解释通的东西就不悖了。

个人见解不代表所有人，讨论自由但勿乱喷，谢谢。[抱拳]

如果这两个圆是两个齿轮，其中一个滚动一周另一个就往反方向滚动了一周，那么相对于某个齿轮，另一个齿轮就滚动了两周

述：什么悖论，现在是个东西都能叫悖论了嘛[辣眼睛]

这三个学生，一定用纸撕了一个模型，然后试了试。 实践出真知！

述：反直觉么？对了，科学就是反掉直觉建立真理的过程

想起了环游世界八十天最后的结局……

述：自转一圈＋公转一圈=2圈

硬币悖论告诉我们，不要轻易投币，不然你就会有意想不到的悲惨结果[doge]

述：大师，我悟了。边上的圆运动的距离是自身周长加上中间不动的圆周长。圈数自然是总周长除以自身周长

未经允许不得转载：易贰评 » 你会怎么看待：“硬币悖论”是什么？出现在美国高考题中，30万人仅有3人答对[1次更新]