怎么看待：不用计算器，比较大小：31¹¹和17¹⁴哪个大？给你30秒考虑时间[第1次]

17分之31的11次方和17的三次方哪个大

彩：没看视频，直接过来发评论，一会儿看看对不对。
做这种题第一想法取对数，注意到一个31一个17正好分别是2的5次方减一和2的4次方加一所以取以2为底的对数，然后放缩就完了
左边 11*log2 31＜55＜56＜14*log2 17
学过竞赛应该都能做[OK][OK][OK]

你换成17^11*2^11和17^14比
就是2^11和17^3比
2^11基本都知道是2048吧
17^3的话 10^3都是1000了 乘2个1.5都大于2048 更别说3个1.7

彩：底数只要没差太多倍就比指数

害，17×17大于31，13大于11，怎么看都是17∧14大

彩：前面的比32的11次小，后面的比16的14次大[doge]

我是直接举例：30的3次方和20的4次方对比，很明显后者大，所以我猜17的14次方大

彩：17大

我盲猜是指数大的

彩：估算，2的11次方乘以15的11次方
17的11次方乘以17的3次方
2的11次方为2048
17的平方为289，17个289早超过2048
所以后者大

取ln 除过去 换底公式 左边1.25 右边 1.27 好像差的太近了嗷 不准确了

彩：不知道，有容乃大

31＜17的3次方结束

彩：（34/17）^11＝2048。
（31/17）^11＜2048。
17^3＝4913。
［（31/17）^11］/17^3＜1。
17^14大
这样可能也比较方便。

棒！

彩：写错了一个符号，-2分，其他没啥问题

31^11＜32^11=2^55＜2^56=16^14＜17^14

彩：17^14＝(17^(14/11))^11，完事了

这种题，一般来说，都是选次方大的，

彩：31^11＜34^11＝2^11×17^11，2^11＜17^3，后者大~

最后说的好

彩：开11次跟就出来了[doge]

31和17＾3谁大一眼就看出来了吧？

彩：我看你也就高中水平了。

次方同时缩少10。明显17大31

彩：啊这，31小于2乘17，2的11次方小于17的三次方，所以后者大

前面接近6个6的11次方也就是6的17次方，后面是3个6的14次方也就是6的17次方，6个6大于31有5，3个6大于17有1，所以后面一个大

彩：还有一招，放弃法

不需要30秒，1秒就出来了

彩：17^3*17^11＞2^12*17^11=34^11*2＞31^11

小学奥数[抱拳]

彩：二项展开

11log31<14log17，后者大

彩：直接开11根次…31就明显小了的

31靠近32要放大，17靠近16要缩小，根据出题人意图放大之后要比缩小的小，所以小于

彩：取对数构造函数，求Inx/x性质即可，先增后减最大值应该23之间e处，同增减用增减性，两边对称过去

看封面盲猜后者_(:3」∠❀)_因为次方大于10后，后面的次方都是承十倍，百倍，千倍，万倍的增长。。没算过，瞎猜_(:3」∠❀)_

彩：程序员狂喜

只要不是基数差距特别离谱，指数越大结果就越大

彩：17的3次方大于31所以，，，，，[滑稽]

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